Os quantificadores possuem a função de nos informar a respeito dê determinada quantidade de elementos em uma situação. Verifque a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números inteiros: 2x^2-5x+2=0 1-(forall x)(p(x)) II-(forall x)(sim p(x)) 111-(exists x)(p(x)) IV-(exists x)(sim p(x)) Agora assinale a alternativa que contém apenas proposições verdadeiras:

Para verificar a validade dos quantificadores, primeiro precisamos determinar seição \( p(x) \) é verdadeira ou falsa para a equação \( 2x^{2}-5x+2=0 \) no universo dos números inteiros.<br /><br />Resolvendo a equação, encontramos as raízes \( x = 1 \) e \( x = \frac{2}{3} \). Como estamos no universo dos números inteiros, apenas \( x = 1 \) é válido.<br /><br />Agora, vamos analisar cada proposição:<br /><br />1. \( 1-(\forall x)(p(x)) \): Esta proposição afirma que não existe nenhum número inteiro \( x \) que satisfaça \( p(x) \). Como \( x = 1 \) é uma raiz, a proposição é falsa.<br /><br />2. \( II-(\forall x)(\sim p(x)) \): Esta proposição afirma que para todo número inteiro \( x \), \( p(x) \) é falso. Como \( x = 1 \) é uma raiz, a proposição é falsa.<br /><br />3. \( 111-(\exists x)(p(x)) \): Esta proposição afirma que existe pelo menos um número inteiro \( x \) que satisfaça \( p(x) \). Como \( x = 1 \) é uma raiz, a proposição é verdadeira.<br /><br />4. \( IV-(\exists x)(\sim p(x)) \): Esta proposição afirma que existe pelo menos um número inteiro \( x \) que não satisfaça \( p(x) \). Como \( x = 1 \) é uma raiz, a proposição é falsa.<br /><br />Portanto, a alternativa que contém apenas proposições verdadeiras é a alternativa 3: \( 111-(\exists x)(p(x)) \).