25 Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado. a) ) x+3y=7 2y=5 b) ) -3x+2y=11 x-3y=-1 c) ) x+y+z=0 y-z=5 2z=8 d) ) x-5y+3z=8 3y+7z=-2 2y-5z=3 26 Resolva e classifique os seguintes sistemas: a) ) 3x+2y=5 -y=-7 b) ) x+y+z=2 y+z=-1 -2z=8 c) ) x-y+2z=5 y-3z=2

25. Para verificar se um sistema está escalonado, devemos analisar se ele pode ser reduzido a uma forma escalonada por meio de operações elementares. Vamos analisar cada um dos sistemas:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} x+3y=7\\ 2y=5\end{matrix} $<br />Este sistema não está escalonado, pois a segunda equação não pode ser obtida a partir da primeira por meio de operações elementares. A segunda equação está em uma forma diferente e não é uma combinação linear das primeiras.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} -3x+2y=11\\ x-3y=-1\end{matrix} $<br />Este sistema está escalonado. Podemos reduzir a segunda equação multiplicando a primeira por $\frac{1}{3}$ e somando com a segunda equação. Isso nos dá uma nova forma para a segunda equação, que é uma combinação linear das primeiras.<br /><br />c) $\{ \begin{matrix} x+y+z=0\\ y-z=5\\ 2z=8\end{matrix} $<br />Este sistema está escalonado. Podemos reduzir a segunda equação dividindo por 2 e a terceira equação dividindo por 2. Isso nos dá uma nova forma para as equações, que é uma combinação linear das primeiras.<br /><br />d) $\{ \begin{matrix} x-5y+3z=8\\ 3y+7z=-2\\ 2y-5z=3\end{matrix} $<br />Este sistema está escalonado. Podemos reduzir a segunda equação multiplicando a primeira por 3 e somando com a segunda equação. Isso nos dá uma nova forma para a segunda equação, que é uma combinação linear das primeiras.<br /><br />26. Vamos resolver e classificar cada um dos sistemas:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} 3x+2y=5\\ -y=-7\end{matrix} $<br />Resolvendo a segunda equação, temos $y = 7$. Substituindo esse valor na primeira equação, temos $3x + 2(7) = 5$, o que nos dá $3x + 14 = 5$. Resolvendo essa equação, temos $3x = -9$, ou seja, $x = -3$. Portanto, a solução é $(x, y) = (-3, 7)$. Este sistema é consistente e independente.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} x+y+z=2\\ y+z=-1\\ -2z=8\end{matrix} $<br />Resolvendo a terceira equação, temos $z = -4$. Substituindo esse valor nas outras duas equações, temos $y - 4 = -1$, o que nos dá $y = 3$, e $x + 3 + (-4) = 2$, o que nos dá $x = 3$. Portanto, a solução é $(x, y, z) = (3, 3, -4)$. Este sistema é consistente e independente.<br /><br />c) $\{ \begin{matrix} x-y+2z=5\\ y-3z=2\end{matrix} $<br />Resolvendo a segunda equação, temos $y = 3z + 2$. Substituindo esse valor na primeira equação, temos $x - (3z + 2) + 2z = 5$, o que nos dá $x - 3z - 2 + 2z = 5$, ou seja, $x - z = 7$. Portanto, a solução é $(x, y, z) = (z + 7, 3z + 2, z)$. Este sistema é consistente e dependente.