moto nos dois primeiros segunaos 30 Uma partícula parte da origem dos espaços (s_(0)=0) e realiza um MUV cuja função horária da veloci- dade é v=1+2t(SI) a) Determine a aceleração escalar alpha e a velocidade escalar inicial V_(0) da partícula; b) Determine a função horária do espaço para esse movimento:

Vamos resolver a questão passo a passo:<br /><br />### Parte a) Determinar a aceleração escalar \(\alpha\) e a velocidade escalar inicial \(V_0\) da partícula:<br /><br />1. **Função horária da velocidade:**<br /> \[<br /> v = 1 + 2t<br /> \]<br /><br />2. **Velocidade inicial \(V_0\):**<br /> \[<br /> V_0 = v(0) = 1 + 2 \cdot 0 = 1 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />3. **Aceleração escalar \(\alpha\):**<br /> A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:<br /> \[<br /> \alpha = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1 + 2t) = 2 \, \text{m/s}^2<br /> \]<br /><br />### Parte b) Determinar a função horária do espaço para esse movimento:<br /><br />1. **Função horária do espaço:**<br /> A função horária do espaço é a integral da velocidade em relação ao tempo:<br /> \[<br /> s(t) = \int v \, dt = \int (1 + 2t) \, dt<br /> \]<br /><br />2. **Integrar a função horária da velocidade:**<br /> \[<br /> s(t) = \int (1 + 2t) \, dt = t + t^2 + C<br /> \]<br /><br />3. **Determinar a constante \(C\):**<br /> Para \(t = 0\), a partícula parte da origem dos espaços, ou seja, \(s(0) = 0\):<br /> \[<br /> s(0) = 0 = 0 + 0^2 + C \implies C = 0<br /> \]<br /><br />4. **Função horária do espaço final:**<br /> \[<br /> s(t) = t + t^2<br /> \]<br /><br />Portanto, a função horária do espaço para esse movimento é:<br />\[<br />s(t) = t + t^2<br />\]