4. Dois móveis A e B se movimentam numa mesma trajetória e a partir de uma mesma origem com equaçōes horárias: SA=24+16t e SB=-2t+6t^2(SI) O encontro entre elas se dará no instante: a) t=4s b) t=6s c) t=2s d) Não haverá encontro. e) N.R.A.

Para determinar o instante em que os móveis A e B se encontram, precisamos igualar as equações horárias de ambos os móveis e resolver a equação resultante para encontrar o valor de t.<br /><br />Igualando as equações horárias, temos:<br /><br />$24 + 16t = -2t + 6t^2$<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação:<br /><br />$24 + 16t = -2t + 6t^2$<br /><br />$6t^2 - 18t - 24 = 0$<br /><br />Dividindo todos os termos por 6, temos:<br /><br />$t^2 - 3t - 4 = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Nesse caso, a = 1, b = -3 e c = -4. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$<br /><br />$t = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$<br /><br />$t = \frac{3 \pm 5}{2}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções:<br /><br />$t = \frac{3 + 5}{2} = 4$<br /><br />$t = \frac{3 - 5}{2} = -1$<br /><br />No entanto, o tempo não pode ser negativo, então descartamos a solução t = -1.<br /><br />Portanto, o instante em que os móveis A e B se encontram é t = 4s.<br /><br />A resposta correta é a opção a) $t=4s$.