Estima-se que, daqui a"t"meses, a população (P) de uma determinada cidade aumentará a uma taxa (dP)/(dt)=5+5t^(3)/(2) habitantes por mes. Sabemos que a população atual é de 50.000 habitantes. Utilize os conceitos de integração e determine qual será a população daqui a oito meses: A 50.136 habitantes B 50.154 habitantes. C 50.128 habitantes. 50.108 habitantes. E 50.148 habitantes.

Para determinar a população daqui a oito meses, podemos integrar a função da taxa de crescimento populacional em relação ao tempo. A integral da função $\frac {dP}{dt}=5+5t^{\frac {3}{2}}$ nos dará a função populacional $P(t)$.<br /><br />Integrando a função, temos:<br /><br />$P(t) = \int (5+5t^{\frac {3}{2}}) dt$<br /><br />$P(t) = 5t + \frac{5}{\frac{4}{3}}t^{\frac{3}{2}} + C$<br /><br />$P(t) = 5t + \frac{15}{4}t^{\frac{3}{2}} + C$<br /><br />Sabemos que a população atual é de 50.000 habitantes, então podemos usar esse valor para encontrar o valor de $C$:<br /><br />$P(0) = 50.000 = 5(0) + \frac{15}{4}(0)^{\frac{3}{2}} + C$<br /><br />$C = 50.000$<br /><br />Agora podemos usar a função populacional $P(t)$ para determinar a população daqui a oito meses:<br /><br />$P(8) = 5(8) + \frac{15}{4}(8)^{\frac{3}{2}} + 50.000$<br /><br />$P(8) = 40 + \frac{15}{4}(64) + 50.000$<br /><br />$P(8) = 40 + 240 + 50.000$<br /><br />$P(8) = 50.280$<br /><br />Portanto, a população daqui a oito meses será de 50.280 habitantes. Nenhuma das opções fornecidas está correta.