Pergunta
Diva e Miguel precisav m encontrar uma fórmula explícita para a pro gressão 80,40,20,10,ldots na qual o primeiro termo deve ser h(1) Diva disse que a fórmula é h(n)=80cdot ((1)/(2))^n-1 Miguel disse que a fórmula é h(n)=160cdot ((1)/(2))^n Quem está certo?
Solução
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XimenaVeterano · Tutor por 12 anos
Responder
Para determinar quem está certo, vamos verificar as fórmulas propostas por Diva e Miguel e compará-las com os termos da progressão fornecida.<br /><br />A progressão dada é: 80, 40, 20, 10,...<br /><br />Vamos substituir os valores de n na fórmula de Diva e Miguel e verificar se eles correspondem aos termos da progressão.<br /><br />Fórmula de Diva: $h(n) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$<br /><br />Substituindo n = 1:<br />$h(1) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{1-1} = 80 \cdot 1 = 80$<br /><br />Substituindo n = 2:<br />$h(2) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2-1} = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40$<br /><br />Substituindo n = 3:<br />$h(3) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 80 \cdot \frac{1}{4} = 20$<br /><br />Substituindo n = 4:<br />$h(4) = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$<br /><br />Portanto, a fórmula de Diva corresponde aos termos da progressão fornecida.<br /><br />Fórmula de Miguel: $h(n) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$<br /><br />Substituindo n = 1:<br />$h(1) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = 160 \cdot \frac{1}{2} = 80$<br /><br />Substituindo n = 2:<br />$h(2) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 160 \cdot \frac{1}{4} = 40$<br /><br />Substituindo n = 3:<br />$h(3) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = 160 \cdot \frac{1}{8} = 20$<br /><br />Substituindo n = 4:<br />$h(4) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = 160 \cdot \frac{1}{16} = 10$<br /><br />Portanto, a fórmula de Miguel também corresponde aos termos da progressão fornecida.<br /><br />Conclusão:<br />Ambas as fórmulas de Diva e Miguel são corretas para a progressão fornecida.
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