05. Os segmentos VT e GH são proporcionais aos segmentos GH e LM respectivamente. Se VT=6cm e LM=8cm DETERMINE a medida de overline (GH) 06. A razão entre a base e a altura de um retângulo é (4)/(3) Se o perímetro do retângulo é 70 cm, CALCULE a medida da altura do retângulo.

05. Para determinar a medida de $$\overline{GH}$$ , podemos usar a proporcionalidade dada entre os segmentos VT e GH, e GH e LM. A proporção é dada por:

$$\frac{VT}{GH} = \frac{GH}{LM}$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$\frac{6}{GH} = \frac{GH}{8}$$

Multiplicando ambos os lados por GH:

$$6 \cdot 8 = GH^2$$

$$48 = GH^2$$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

$$GH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6,93 \, \text{cm}$$

Portanto, a medida de $$\overline{GH}$$ é aproximadamente 6,93 cm.

06. Se a razão entre a base e a altura do retângulo é $$\frac{4}{3}$$ , podemos representar a base como $$4x$$ e a altura como $$3x$$ , onde $$x$$ é um fator de escala. O perímetro do retângulo é dado por:

$$2 \cdot (4x + 3x) = 70$$

Simplificando a expressão:

$$2 \cdot 7x = 70$$

$$14x = 70$$

Dividindo ambos os lados por 14:

$$x = 5$$

Portanto, a altura do retângulo é $$3x = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{cm}$$ .