Admita as matrizes A= A=[} 5&2 7&3 ] Então, a única matriz X quadrada de ordem dois tal que AX=BAacute (e) [} -3&2 1&0 ] A B [} -3&1 2&0 ] B C [} -3&0 1&2 ] C D [} -2&3 1&0 ] D E E [} -2&0 3&1 ]

Para resolver o problema, precisamos encontrar a matriz X tal que AX = BA. Vamos calcular a matriz X para cada uma das opções fornecidas.<br /><br />Primeiro, calculamos AB:<br />\[ AB = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -26 & 18 \\ -36 & 25 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5(-26) + 2(-36) & 5(18) + 2(25) \\ 7(-26) + 3(-36) & 7(18) + 3(25) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -130 - 72 & 90 + 50 \\ -182 - 108 & 126 + 75 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -202 & 140 \\ -290 & 201 \end{bmatrix} \]<br /><br />Agora, vamos calcular X para cada opção:<br /><br />**Opção A:**<br />\[ X = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \]<br />\[ AX = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5(-3) + 2(1) & 5(2) + 2(0) \\ 7(-3) + 3(1) & 7(2) + 3(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -15 + 2 & 10 + 0 \\ -21 + 3 & 14 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -13 & 10 \\ -18 & 14 \end{bmatrix} \]<br /><br />**Opção B:**<br />\[ X = \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} \]<br />\[ AX = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5(-3) + 2(2) & 5(1) + 2(0) \\ 7(-3) + 3(2) & 7(1) + 3(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -15 + 4 & 5 + 0 \\ -21 + 6 & 7 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -11 & 5 \\ -15 & 7 \end{bmatrix} \]<br /><br />**Opção C:**<br />\[ X = \begin{bmatrix} -3 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \]<br />\[ AX = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -3 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5(-3) + 2(1) & 5(0) + 2(2) \\ 7(-3) + 3(1) & 7(0) + 3(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -15 + 2 & 0 + 4 \\ -21 + 3 & 0 + 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -13 & 4 \\ -18 & 6 \end{bmatrix} \]<br /><br />**Opção D:**<br />\[ X = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \]<br />\[ AX = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5(-2) + 2(1) & 5(3) + 2(0) \\ 7(-2) + 3(1) & 7(3) + 3(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 + 2 & 15 + 0 \\ -14 + 3 & 21 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}