(UFJF-MG) Seja 0leqslant xleqslant (pi )/(2) uma medida de ângulo em radianos tal que valor de tg2xacute (e): ) cosx+senx=(sqrt (5))/(2) cosx-senx=(sqrt (3))/(2) A 4-sqrt (15) B (sqrt (15))/(15) C (sqrt (15))/(4) C D ) sqrt (15) E 4sqrt (15) E

Para resolver essa questão, vamos utilizar as equações fornecidas para encontrar o valor de tg2x.<br /><br />Dado que:<br />cosx + senx = √5/2<br />cosx - senx = √3/2<br /><br />Podemos somar as duas equações para eliminar o senx:<br />2cosx = √5 + √3<br />cosx = (√5 + √3)/2<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de cosx na primeira equação para encontrar senx:<br />(√5 + √3)/2 + senx = √5/2<br />senx = √5/2 - (√5 + √3)/2<br />senx = (√5 - √3)/2<br /><br />Agora, podemos utilizar a fórmula de tgx para encontrar tg2x:<br />tgx = senx/cosx<br />tg2x = 2tgx/(1 - tg2x)<br /><br />Substituindo os valores de senx e cosx, temos:<br />tg2x = 2((√5 - √3)/2) / (1 - ((√5 - √3)/2)^2)<br />tg2x = 2(√5 - √3) / (1 - (5 - 2√15 + 3)/4)<br />tg2x = 2(√5 - √3) / (1 - (8 - 2√15)/4)<br />tg2x = 2(√5 - √3) / ((-2 + 2√15)/4)<br />tg2x = 2(√5 - √3) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x = 2(√5 - √3) * (-1 + √15) / (-1 + √15)<br />tg2x =