Questão 5 Um ciclista planejou uma viagem de 360 km. distribuída em uma quantidade fixa de quilômetros pedalados por dia. No entanto, após concluir a viagem, ele percebeu que, se tivesse pedalado 6 km a mais por dia , teria economizado 3 dias de viagem. ciclista agora quer saber quantos quilômetros pedalou por dia e quantos dias no total levou para completar a viagem , sabendo que a relação entre a distância percorrida, o tempo (x) e a variação na quantidade de quilômetros pedalados por dia (d) se reduzem a uma equação do segundo grau na variável x. Com base na situação apresentada, analise as afirmativas a seguir: 1. A equação x^2-3x-180=0 pode ser utilizad: para encontrar o número de dias necessários para terminar a viagem. II. No total, o ciclista demorou 15 dias para realizar a viagem. III. No total, o ciclista pedalou 5 km por dia durant a viagem. Está correto o que afirma em: A) 1, II e III. B) 1, apenas C) Ie II, apenas. D) III, apenas E) II e III, apenas.

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />1. A equação \(x^{2}-3x-180=0\) pode ser utilizada para encontrar o número de dias necessários para terminar a viagem.<br /><br />Para verificar se essa afirmação está correta, vamos resolver a equação quadrática:<br /><br />\[x^{2}-3x-180=0\]<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Onde \(a = 1\), \(b = -3\) e \(c = -180\).<br /><br />\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-180)}}{2(1)}\]<br /><br />\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{3 \pm 27}{2}\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[x = \frac{3 + 27}{2} = 15\]<br /><br />\[x = \frac{3 - 27}{2} = -12\]<br /><br />Como o número de dias não pode ser negativo, descartamos a solução \(x = -12\). Portanto, a solução \(x = 15\) é válida. A afirmação I está correta.<br /><br />2. No total, o ciclista demorou 15 dias para realizar a viagem.<br /><br />Como encontramos que \(x = 15\), isso significa que o ciclista demorou 15 dias para realizar a viagem. A afirmação II está correta.<br /><br />3. No total, o ciclista pedalou 5 km por dia durante a viagem.<br /><br />Para verificar essa afirmação, precisamos substituir \(x = 15\) na equação \(x(x - 3) = 180\):<br /><br />\[15(15 - 3) = 180\]<br /><br />\[15 \times 12 = 180\]<br /><br />\[180 = 180\]<br /><br />Portanto, a afirmação III está correta.<br /><br />Com base na análise acima, a resposta correta é:<br /><br />A) 1, II e III.