Um menino atira uma bola de argila de massa m em um carrinho de massa 4m, que está parado sobre uma superficie plana . A bola atinge o carrinho com uma velocidade V.Imediatamente após a bola grudar no carrinho, o conjunto sai com uma velocidade de (V)/(5) . Qual foi a variação de energia mecânica do conjunto? Escolha uma opção: Delta E_(mec)=-(2)/(5)mV^2 Delta E_(mec)=-(1)/(2)mV^2 Delta E_(mec)=(2)/(5)mV^2 Delta E_(mec)=-(4)/(5)mV^2

Para resolver essa questão, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial. Nesse caso, a energia potencial é considerada constante, pois a superfície é plana.<br /><br />Antes da colisão, a energia mecânica do sistema é a energia cinética da bola de argila, que é dada por:<br /><br />$E_{1} = \frac{1}{2} mV^{2}$<br /><br />Após a colisão, a energia mecânica do sistema é a energia cinética do conjunto formado pela bola de argila e pelo carrinho, que é dada por:<br /><br />$E_{2} = \frac{1}{2} (4m + m) \left(\frac{V}{5}\right)^{2}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$E_{2} = \frac{1}{2} (5m) \left(\frac{V^{2}}{25}\right)$<br /><br />$E_{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5mV^{2}}{25}$<br /><br />$E_{2} = \frac{1}{10} mV^{2}$<br /><br />A variação de energia mecânica do sistema é a diferença entre a energia mecânica final e a energia mecânica inicial:<br /><br />$\Delta E_{mec} = E_{2} - E_{1}$<br /><br />$\Delta E_{mec} = \frac{1}{10} mV^{2} - \frac{1}{2} mV^{2}$<br /><br />$\Delta E_{mec} = \frac{1}{10} mV^{2} - \frac{5}{10} mV^{2}$<br /><br />$\Delta E_{mec} = -\frac{4}{10} mV^{2}$<br /><br />$\Delta E_{mec} = -\frac{2}{5} mV^{2}$<br /><br />Portanto, a variação de energia mecânica do conjunto foi de $-\frac{2}{5} mV^{2}$. A opção correta é $\Delta E_{mec}=-\frac{2}{5}mV^{2}$.