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Work proble ms A man lets go of a ball at a height of 100m . The ball has a Mass of 1000g. When it hits the floor it has a certain velocity. How do we figure it out? (hintmgh=.5^ast mv^2

Pergunta

Work proble ms
A man lets go of a ball at a height of 100m . The ball has a Mass of
1000g. When it hits the floor it has a certain velocity. How do we
figure it out?
(hintmgh=.5^ast mv^2

Work proble ms A man lets go of a ball at a height of 100m . The ball has a Mass of 1000g. When it hits the floor it has a certain velocity. How do we figure it out? (hintmgh=.5^ast mv^2

Solução

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Valentina MariaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula de conservación de la energía mecánica. La energía mecánica total de un objeto en reposo o en movimiento se mantiene constante si no hay fuerzas externas actuando sobre él.

En este caso, el hombre suelta una pelota desde una altura de 100 metros. La energía potencial gravitatoria de la pelota en la altura inicial se convierte en energía cinética cuando la pelota alcanza el suelo.

La fórmula para la energía potencial gravitatoria es:

E_p = m \cdot g \cdot h


Donde:
- E_p es la energía potencial gravitatoria,
- m es la masa de la pelota (en kilogramos),
- g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 \, \text{m/s}^2 m/s),
- h es la altura desde la que se suelta la pelota.

La fórmula para la energía cinética es:

E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2


Donde:
- E_k es la energía cinética,
- m es la masa de la pelota (en kilogramos),
- v es la velocidad de la pelota.

Dado que la energía mecánica total se mantiene constante, podemos igualar la energía potencial inicial con la energía cinética final:

m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2


Podemos simplificar esta ecuación dividiendo ambos lados por m :

g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2


Ahora, podemos despejar v :

v^2 = 2 \cdot g \cdot h


v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}


Sustituyendo los valores dados:
- g = 9.8 \, \text{m/s}^2
- h = 100 \, \text{m}

v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 100 \, \text{m}}


v = \sqrt{1960 \, \text{m}^2/\text{s}^2}


v \approx 44.29 \, \text{m/s}


Por lo tanto, la velocidad de la pelota cuando alcanza el suelo es aproximadamente 44.29 \, \text{m/s} .
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