P. 434 De quantos anos terrestres seria o periodo de um planeta que, girando em torno do Sol tivesse o raio mé- dio de sua órbita 9 vezes maior do que o raio médio da órbita da Terra?

Para calcular o período de um planeta que gira em torno do Sol com um raio médio de órbita 9 vezes maior do que o da Terra, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o raio médio da órbita (R) com o período orbital (T).<br /><br />A terceira lei de Kepler é dada por:<br /><br />\[ T^2 = R^3 \]<br /><br />Para a Terra, temos:<br /><br />\[ T_{\text{Terra}} = 1 \, \text{ano} \]<br />\[ R_{\text{Terra}} = 1 \, \text{unidade} \]<br /><br />Para o planeta em questão, temos:<br /><br />\[ R_{\text{planeta}} = 9 \times R_{\text{Terra}} = 9 \, \text{unidades} \]<br /><br />Substituindo na fórmula de Kepler:<br /><br />\[ T_{\text{planeta}}^2 = (9)^3 \]<br />\[ T_{\text{planeta}}^2 = 729 \]<br />\[ T_{\text{planeta}} = \sqrt{729} \]<br />\[ T_{\text{planeta}} = 27 \, \text{anos} \]<br /><br />Portanto, o período orbital do planeta seria 27 anos terrestres.