1) Calcule a integral indefimida: a. int(x^3-5 x) d x

Para calcular a integral indefinida \( \int\left(x^{3}-5 x\right) d x \), podemos usar a propriedade da integral que diz que a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções. Então, podemos separar a integral em duas partes:<br /><br />\( \int x^{3} dx - \int 5x dx \)<br /><br />Agora, podemos aplicar a regra de potência para calcular cada integral separadamente. A regra de potência diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \), onde \( n \) é um número inteiro diferente de -1.<br /><br />Aplicando a regra de potência, temos:<br /><br />\( \int x^{3} dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^{4}}{4} \)<br /><br />\( \int 5x dx = 5 \int x dx = 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} = \frac{5x^{2}}{2} \)<br /><br />Agora, podemos substituir esses resultados na expressão original:<br /><br />\( \int\left(x^{3}-5 x\right) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{5x^{2}}{2} + C \)<br /><br />onde \( C \) é a constante de integração.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\( \int\left(x^{3}-5 x\right) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{5x^{2}}{2} + C \)