(1) Caplicando a regra de sarres, calcule as seter. minantes: [ ( (a) )| (3)/(2) & 2 & -1 (3)/(2) & -3 & 4 2 & 1 & 1 | ]

Para calcular o determinante da matriz dada usando a regra de Sarrus, primeiro vamos escrever a matriz:<br /><br />\[<br />\left|\begin{array}{ccc}<br />\frac{3}{2} & 2 & -1 \\<br />\frac{3}{2} & -3 & 4 \\<br />2 & 1 & 1<br />\end{array}\right|<br />\]<br /><br />A regra de Sarrus é aplicada para matrizes 3x3. Ela consiste em calcular o determinante da matriz considerando os elementos da diagonal principal e os elementos da diagonal secundária. A fórmula é:<br /><br />\[<br />\text{det} = \left( a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} \right) + \left( a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} \right) + \left( a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32} \right) - \left( a_{13} \cdot22} \cdot a_{31} \right) - \left( a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} \right) - \left( a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33} \right)<br />\]<br /><br />Substituindo os valores da matriz dada na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />\text{det} = \left( \frac{3}{2} \cdot (-3) \cdot 1 \right) + \left( 2 \cdot 4 \cdot 2 \right) + \left( -1 \cdot 2 \cdot 1 \right) - \left( -1 \cdot (-3) \cdot 2 \right) - \left( \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 1 \right) - \left( 2 \cdot 2 \cdot 1 \right)<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[<br />\text{det} = \left( -\frac{9}{2} \right) + \left( 16 \right) + \left( -2 \right) - \left( 6 \right) - \left( 6 \right) - \left( 4 \right)<br />\]<br /><br />\[<br />\text{det} = -\frac{9}{2} + 16 - 2 - 6 - 6 - 4<br />\]<br /><br />\[<br />\text{det} = -\frac{9}{2} + 16 - 18<br />\]<br /><br />\[<br />\text{det} = -\frac{9}{2} - 2<br />\]<br /><br />\[<br />\text{det} = -\frac{9}{2} - \frac{4}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />\text{det} = -\frac{13}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz dada é \(-\frac{13}{2}\).