Em P_(2)(t,R) escreva o vetor v=t^2-2t como combinação linear de v_(1)=t+1,v_(2)=t^2 e v_(3)=2t

Para escrever o vetor $v = t^2 - 2t$ como combinação linear de $v_1 = t + 1$, $v_2 = t^2$ e $v_3 = 2t$, precisamos encontrar os coeficientes $a$, $b$ e $c$ tais que:<br /><br />$v = a v_1 + b v_2 + c v_3$<br /><br />Substituindo as expressões dos vetores, temos:<br /><br />$t^2 - 2t = a(t + 1) + b(t^2) + c(2t)$<br /><br />Expandindo e agrupando os termos semelhantes, temos:<br /><br />$t^2 - 2t = at + a + bt^2 + 2ct$<br /><br />$t^2 - 2t = (a + b)t^2 + (2c + a)t + a$<br /><br />Comparando os coeficientes de $t^2$, $t$ e $1$, temos o seguinte sistema de equações:<br /><br />$a + b = 1$<br /><br />$2c + a = -2$<br /><br />$a = 1$<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos:<br /><br />$a = 1$<br /><br />$b = 0$<br /><br />$c = -1$<br /><br />Portanto, o vetor $v = t^2 - 2t$ pode ser escrito como:<br /><br />$v = 1(v_1) + 0(v_2) - 1(v_3)$<br /><br />ou seja,<br /><br />$v = v_1 - v_3$<br /><br />Isso significa que o vetor $v$ é igual ao vetor $v_1$ menos o vetor $v_3$.