Observação:o jargão "saia da caixinha", que quer dizer "pensar fora do padrão , significa abandonar os padrões que limitam seu pensamento e expandir sua criatividade. 14. Escreva os cinco primeiros termos de cada sequen- cia gerada pelas seguintes leis de formação: a) a_(n)=2cdot n-1 , para nin N^ast b) a_(n)=n^2 , para nin N^ast C) a_(n)=5cdot n+2 , para nin N^ast d) a_(n)=n^2+2 , para nin N^ast e) a_(n)=a_(n-1)+a_(n-2) , para a_(1)=1,a_(2)=1enin N^ast

Vamos calcular os primeiros termos de cada sequência conforme as leis de formação fornecidas:<br /><br />a) \( a_{n} = 2 \cdot n - 1 \), para \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \)<br /><br />Substituindo os primeiros valores de \( n \):<br /><br />- Para \( n = 1 \): \( a_{1} = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \)<br />- Para \( n = 2 \): \( a_{2} = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \)<br />- Para \( n = 3 \): \( a_{3} = 2 \cdot 3 - 1 = 5 \)<br />- Para \( n = 4 \): \( a_{4} = 2 \cdot 4 - 1 = 7 \)<br />- Para \( n = 5 \): \( a_{5} = 2 \cdot 5 - 1 = 9 \)<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: 1, 3, 5, 7, 9.<br /><br />b) \( a_{n} = n^{2} \), para \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \)<br /><br />Substituindo os primeiros valores de \( n \):<br /><br />- Para \( n = 1 \): \( a_{1} = 1^{2} = 1 \)<br />- Para \( n = 2 \): \( a_{2} = 2^{2} = 4 \)<br />- Para \( n = 3 \): \( a_{3} = 3^{2} = 9 \)<br />- Para \( n = 4 \): \( a_{4} = 4^{2} = 16 \)<br />- Para \( n = 5 \): \( a_{5} = 5^{2} = 25 \)<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: 1, 4, 9, 16, 25.<br /><br />c) \( a_{n} = 5 \cdot n + 2 \), para \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \)<br /><br />Substituindo os primeiros valores de \( n \):<br /><br />- Para \( n = 1 \): \( a_{1} = 5 \cdot 1 + 2 = 7 \)<br />- Para \( n = 2 \): \( a_{2} = 5 \cdot 2 + 2 = 12 \)<br />- Para \( n = 3 \): \( a_{3} = 5 \cdot 3 + 2 = 17 \)<br />- Para \( n = 4 \): \( a_{4} = 5 \cdot 4 + 2 = 22 \)<br />- Para \( n = 5 \): \( a_{5} = 5 \cdot 5 + 2 = 27 \)<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: 7, 12, 17, 22, 27.<br /><br />d) \( a_{n} = n^{2} + 2 \), para \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \)<br /><br />Substituindo os primeiros valores de \( n \):<br /><br />- Para \( n = 1 \): \( a_{1} = 1^{2} + 2 = 3 \)<br />- Para \( n = 2 \): \( a_{2} = 2^{2} + 2 = 6 \)<br />- Para \( n = 3 \): \( a_{3} = 3^{2} + 2 = 11 \)<br />- Para \( n = 4 \): \( a_{4} = 4^{2} + 2 = 18 \)<br />- Para \( n = 5 \): \( a_{5} = 5^{2} + 2 = 27 \)<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: 3, 6, 11, 18, 27.<br /><br />e) \( a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} \), para \( a_{1} = 1 \), \( a_{2} = 1 \), \( n \in \mathbb{N}^{\ast} \)<br /><br />Calculando os termos sucessivos:<br /><br />- Para \( n = 3 \): \( a_{3} = a_{2} + a_{1} = 1 + 1 = 2 \)<br />- Para \( n = 4 \): \( a_{4} = a_{3} + a_{2} = 2 + 1 = 3 \)<br />- Para \( n = 5 \): \( a_{5} = a_{4} + a