Considere a seguinte função objetivo: Z-3x_(1)-2x_(2)-x_(3)=0 Considere. ainda, que queiramos analisar a variação que o coeficiente de x_(1) pode sofrer sem que haja alteração do valor encontrado para a solução ótima A solução encontrada é descrita por: Z+(1)/(2)x_(1)+(1)/(2)x_(5)+x_(6)=145 note que x_(1),x_(5) e x_(6) são variáveis não básicas Nesse contexto, os limites inferior e superior para a variação do coeficiente de x_(1) são, respectivamente: A [0,3,5] B [0,1,5] C [0,2,5] D [-1,5,1,5] E [-2,5,2,5]

Para determinar os limites inferior e superior para a variação do coeficiente de $x_{1}$ sem alterar o valor encontrado para a solução ótima, podemos utilizar o conceito de dualidade em programação linear.<br /><br />A função objetivo dual é dada por:<br /><br />$Z_{dual} = \min \left\{ \mu \cdot Z + \sum_{j=1}^{m} y_{j} \cdot x_{j} \right\}$<br /><br />onde $Z$ é a função objetivo original, $\mu$ é um parâmetro, $y_{j}$ é o coeficiente da variável de decisão $x_{j}$ na função objetivo dual, e $m$ é o número de variáveis de decisão na função objetivo original.<br /><br />Nesse caso, temos a função objetivo original $Z - 3x_{1} - 2x_{2} - x_{3} = 0$ e a solução ótima descrita por $Z + \frac{1}{2}x_{1} + \frac{1}{2}x_{5} + x_{6} = 145$.<br /><br /> limites inferior e superior para a variação do coeficiente de $x_{1}$, podemos utilizar os valores das variáveis de decisão na solução ótima. Nesse caso, temos que $x_{1} = 0$, $x_{5} = 0$ e $x_{6} = 145$.<br /><br />Substituindo esses valores na função objetivo dual, temos:<br /><br />$Z_{dual} = \min \left\{ \mu \cdot 145 + \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 145 \cdot 1 \right\}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$Z_{dual} = \min \left\{ \mu \cdot 145 + 145 \right\}$<br /><br />Para que haja variação no coeficiente de $x_{1}$ sem alterar o valor encontrado para a solução ótima, o valor de $Z_{dual}$ deve ser maior que zero. Portanto, temos:<br /><br />$\mu \cdot 145 + 145 > 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\mu + 1 > 0$<br /><br />$\mu > -1$<br /><br />Portanto, o limite inferior para a variação do coeficiente de $x_{1}$ é -1.<br /><br />Para determinar o limite superior, podemos utilizar o valor máximo possível para o coeficiente de $x_{1}$ na função objetivo dual. Nesse caso, o valor máximo possível é igual ao valor da solução ótima para $x_{1}$, que é 0.<br /><br />Portanto, o limite superior para a variação do coeficiente de $x_{1}$ é 0.<br /><br />Assim, os limites inferior e superior para a variação do coeficiente de $x_{1}$ são, respectivamente, -1 e 0.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D $[-1,5,1,5]$.