Questão 1. (1,5 pts) Agua é borrifada para baixo a 1m/s através de um furo de 10 mm de diảmetro. Qualé a força atuante sobre uma placa perpendicular ao jato imediatamente fora do bocal? Se a placa for colocada 4 m abaixo da abertura do jato, qual será a força atuante sobre ela?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a equação da força de Bernoulli, que relaciona a força exercida por um jato de fluido em uma área de seção transversal.<br /><br />A equação da força de Bernoulli é dada por:<br /><br />\[ F = \frac{\Delta P \cdot A}{2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( F \) é a força exercida pelo jato de fluido,<br />- \( \Delta P \) é a diferença de pressão entre as duas seções do jato de fluido,<br />- \( A \) é a área de seção transversal do jato de fluido.<br /><br />Para calcular a diferença de pressão (\( \Delta P \)), podemos utilizar a equação de Bernoulli:<br /><br />\[ P_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( P_1 \) é a pressão no ponto de entrada do jato de fluido,<br />- \( P_2 \) é a pressão no ponto de saída do jato de fluido,<br />- \( \rho \) é a densidade do fluido,<br />- \( v_1 \) é a velocidade do fluido no ponto de entrada,<br />- \( v_2 \) é a velocidade do fluido no ponto de saída.<br /><br />No caso em questão, podemos assumir que a velocidade do fluido no ponto de entrada é igual a \( 1 \, \text{m/s} \) e que a velocidade do fluido no ponto de saída é igual a \( 1 \, \text{m/s} \) (já que o jato de fluido é uniforme).<br /><br />Para calcular a área de seção transversal do jato de fluido, podemos utilizar a fórmula da área de um círculo:<br /><br />\[ A = \pi \cdot r^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( r \) é o raio do jato de fluido.<br /><br />No caso em questão, o diâmetro do jato de fluido é igual a \( 10 \, \text{mm} \), então o raio é igual a \( 5 \, \text{mm} \) ou \( 0,005 \, \text{m} \).<br /><br />Substituindo os valores na equação da força de Bernoulli, temos:<br /><br />\[ F = \frac{(P_2 - P_1) \cdot \pi \cdot (0,005)^2}{2} \]<br /><br />Para calcular a força exercida sobre a placa 4 metros abaixo da abertura do jato de fluido, podemos utilizar a equação de continuidade:<br /><br />\[ A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( A_1 \) é a área de seção transversal do jato de fluido no ponto de entrada,<br />- \( A_2 \) é a área de seção transversal do jato de fluido no ponto de saída,<br />- \( v_2 \) é a velocidade do fluido no ponto de saída.<br /><br />No caso em questão, podemos assumir que a velocidade do fluido no ponto de saída é igual a \( 1 \, \text{m/s} \).<br /><br />Substituindo os valores na equação de continuidade, temos:<br /><br />\[ A_1 \cdot 1 = A_2 \cdot v_2 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, podemos encontrar a velocidade do fluido no ponto de saída (\( v_2 \)):<br /><br />\[ v_2 = \frac{A_1}{A_2} \]<br /><br />Substituindo esse valor na equação da força de Bernoulli, podemos calcular a força exercida sobre a placa 4 metros abaixo da abertura do jato de fluido.