a) f(x)=x^2-8x+12 b) f(x)=2x^2-8x+8 4) Construa o gráfico das funções acima detalhando as ralzes, coeficiente linear e o vértice.

Vamos detalhar o gráfico das funções fornecidas, identificando as raízes, coeficientes lineares e vértices.<br /><br />### a) \( f(x) = x^2 - 8x + 12 \)<br /><br />1. **Raízes:**<br /> Para encontrar as raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \( a = 1 \), \( b = -8 \) e \( c = 12 \).<br /><br /> \[<br /> x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}<br /> \]<br /><br /> Assim, as raízes são:<br /> \[<br /> x = \frac{8 + 4}{2} = 6 \quad \text{e} \quad x = \frac{8 - 4}{2} = 2<br /> \]<br /><br />2. **Coeficiente Linear:**<br /> O coeficiente linear é o termo \( -8x \), então o coeficiente é \( -8 \).<br /><br />3. **Vértice:**<br /> O vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dado por:<br /> \[<br /> x = -\frac{b}{2a} \quad \text{e} \quad y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{e} \quad y = f(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4<br /> \]<br /><br /> Portanto, o vértice é \( (4, -4) \).<br /><br />### b) \( f(x) = 2x^2 - 8x + 8 \)<br /><br />1. **Raízes:**<br /> Usando a fórmula de Bhaskara:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \( a = 2 \), \( b = -8 \) e \( c = 8 \).<br /><br /> \[<br /> x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{4} = \frac{8 \pm 0}{4} = \frac{8}{4} = 2<br /> \]<br /><br /> Assim, há uma raiz dupla em \( x = 2 \).<br /><br />2. **Coeficiente Linear:**<br /> O coeficiente linear é o termo \( -8x \), então o coeficiente é \( -8 \).<br /><br />3. **Vértice:**<br /> O vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dado por:<br /> \[<br /> x = -\frac{b}{2a} \quad \text{e} \quad y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)<br /> \]<br /><br /> \[<br /> x = \frac{8}{4} = 2 \quad \text{e} \quad y = f(2) = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 8 = 8 - 16 + 8 = 0<br /> \]<br /><br /> Portanto, o vértice é \( (2, 0) \).<br /><br />### Gráfico:<br /><br />Para construir o gráfico, podemos usar as informações das raízes, coeficientes lineares e vértices:<br /><br />- **Função a):** \( f(x) = x^2 - 8x + 12 \)<br /> - Raízes: \( x = 2 \) e \( x = 6 \)<br /> - Coeficiente Linear: \( -8 \)<br /> - Vértice: \( (4, -4) \)<br /><br />- **Função b):** \( f(x) = 2x^2 - 8x + 8 \)<br /> - Raiz Dupla: \( x = 2 \)<br /> - Coeficiente Linear: \( -8 \)<br /> - Vértice: \( (2, 0) \)<br /><br />O gráfico de cada função será uma parábola que abre para cima (porque o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). A função a) terá raízes em \( x = 2 \) e \( x = 6 \), enquanto a função b) ter