14 . (UNICHRISTUS -MEDICINA 2019)O diretor financeiro de uma empresa de turismo observou, após alguns estudos, que a expressão L(x)=-x^2+800x determina o lucro obtido, em reais, na venda de um novo pacote de viagem em função da quantidade x de clientes que comprarem esse pacote. Para que o lucro obtido com a venda desse novo pacote de viagem seja máximo a quantidade x de clientes deve ser igual a (A) 100. (B) 200. (C) 300. (D) 400. (E) 500.

Para encontrar o valor de x que maximiza a expressão L(x) = -x^2 + 800x, podemos utilizar o conceito de vértice da parábola.<br /><br />A fórmula do vértice de uma parábola dada por uma função quadrática é dada por:<br /><br />x = -b / 2a<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática ax^2 + bx + c.<br /><br />No caso da expressão L(x) = -x^2 + 800x, temos:<br /><br />a = -1<br />b = 800<br />c = 0<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />x = -800 / (2 * -1)<br />x = 400<br /><br />Portanto, para que o lucro obtido com a venda desse novo pacote de viagem seja máximo, a quantidade x de clientes deve ser igual a 400.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (D) 400.