Se a posição de um corpo no tempo é dada por r=2(t2+t)i (2t-2)j3(-t2+1)k? em metros, então sua velocidade em t=2s é: visis in-4jia kam/s: A sqrt (3)(6in+2j+5kjm/s: V=(4in2)+4kgm/s V)(14in2)+4kjm/s varrow =(5iarrow +2)arrow -4karrow )m/s

Para encontrar a velocidade do corpo em \( t = 2 \) s, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo. A posição é dada por \( \mathbf{r}(t) = 2(t^2 + t)\mathbf{i} + (2t - 2)\mathbf{j} + 3(-t^2 + 1)\mathbf{k} \).<br /><br />Calculando a derivada, temos:<br /><br />\[<br />\mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 2(t^2 + t)\mathbf{i} + (2t - 2)\mathbf{j} + 3(-t^2 + 1)\mathbf{k} \right)<br />\]<br /><br />Derivando cada componente separadamente, temos:<br /><br />\[<br />\mathbf{v}(t) = \left( 4t + 2 \right)\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + \left( -6t \right)\mathbf{k}<br />\]<br /><br />Agora, substituindo \( t = 2 \) s na expressão da velocidade, temos:<br /><br />\[<br />\mathbf{v}(2) = \left( 4(2) + 2 \right)\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + \left( -6(2) \right)\mathbf{k}<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />\mathbf{v}(2) = 10\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 12\mathbf{k} \, \text{m/s}<br />\]<br /><br />Portanto, a velocidade do corpo em \( t = 2 \) s é \( \mathbf{v}(2) = 10\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 12\mathbf{k} \, \text{m/s} \).