Dado o número complexo z=2+sqrt (3)i escreva o seu inverso, z^-1 na forma algébrica. A z^-1=(2)/(7)-(sqrt (3))/(7)i B z^-1=(1)/(7)-(sqrt (3))/(7)i C z^-1=(3)/(7)cdot (sqrt (3))/(7)i D z^-1=(4)/(7)-(sqrt (3))/(7)i E z^-1=(1)/(2)-(1)/(sqrt (3))i

Para encontrar o inverso de um número complexo, podemos usar a fórmula:<br /><br />$z^{-1} = \frac{1}{z}$<br /><br />Substituindo o valor de $z$ dado, temos:<br /><br />$z^{-1} = \frac{1}{2+\sqrt{3}i}$<br /><br />Para simplificar essa expressão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $2-\sqrt{3}i$, que é o conjugado do denominador:<br /><br />$z^{-1} = \frac{1}{2+\sqrt{3}i} \cdot \frac{2-\sqrt{3}i}{2-\sqrt{3}i} = \frac{2-\sqrt{3}i}{(2+\sqrt{3}i)(2-\sqrt{3}i)}$<br /><br />Simplificando o denominador, temos:<br /><br />$(2+\sqrt{3}i)(2-\sqrt{3}i) = 2^2 - (\sqrt{3}i)^2 = 4 - (-3) = 7$<br /><br />Portanto, o inverso de $z$ é:<br /><br />$z^{-1} = \frac{2-\sqrt{3}i}{7} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{3}}{7}i$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A:<br /><br />$z^{-1} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{3}}{7}i$