6 - Um carrinho de 50 kg é empurrado em um plano horizontal com velocidade de 10m/s até atingir uma mola, que se deforma em 4 metros. Sabendo isso , calcule a constante da mola. a) 312,5N/m b) 1250N/m c) 2500N/m d) 3750N/m e) 5000N/m

Para calcular a constante da mola, podemos usar a fórmula da energia elástica armazenada em uma mola, que é dada por:<br /><br />$E = \frac{1}{2} k x^2$<br /><br />Onde:<br />E é a energia elástica armazenada na mola,<br />k é a constante da mola,<br />x é a deformação da mola.<br /><br />Sabemos que a energia cinética inicial do carrinho é convertida em energia elástica armazenada na mola quando ele atinge a mola. Portanto, podemos igualar a energia cinética inicial do carrinho à energia elástica armazenada na mola:<br /><br />$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2$<br /><br />Onde:<br />m é a massa do carrinho,<br />v é a velocidade do carrinho.<br /><br />Substituindo os valores dados na questão:<br /><br />$\frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} k \cdot 4^2$<br /><br />$2500 = 8k$<br /><br />$k = \frac{2500}{8}$<br /><br />$k = 312,5 N/m$<br /><br />Portanto, a constante da mola é de 312,5 N/m. A resposta correta é a opção a) $312,5N/m$.