6) A função real f, de variável real dada por f(x)=-x^2+12x+20 tem um valor a) mínimo, igual a-16 para x=6 b) mínimo, igual a 16, para x=-12 c) máximo, igual a 56, para x=6 d) máximo, igual a 72, para x=12

Para determinar se a função f(x) tem um valor mínimo ou máximo, podemos calcular a derivada da função e verificar se ela é positiva ou negativa.<br /><br />A derivada de f(x) é dada por:<br /><br />$f'(x) = -2x + 12$<br /><br />Igualando a derivada a zero, temos:<br /><br />$-2x + 12 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x = 6$<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor de x na função original para encontrar o valor correspondente:<br /><br />$f(6) = -6^2 + 12 \cdot 6 + 20 = -36 + 72 + 20 = 56$<br /><br />Portanto, a função f(x) tem um valor máximo igual a 56 para x = 6.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) máximo, igual a 56, para x = 6.