9. Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica I leve , presa a um eixo bem lubrificado , e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste , presa à sua extremidade oposta 1. 0 período P para pequenas assistance da gravidade local . Considere este pêndulo nas três situações: oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a 1. Em um laboratório localizado ao nível do mar , na Antártida , a uma temperatura de 0^circ C 2.No mesmo laboratório , mas agora a uma temperatura de 250 K. 3. Em um laboratório no qual a temperatura é de 32^circ F, . em uma base lunar , cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.

Para resolver o problema, precisamos calcular o período de oscilação do pêndulo em cada uma das três situações fornecidas. O período de um pêndulo simples é dado pela fórmula:<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]<br /><br />onde \( L \) é o comprimento do pêndulo e \( g \) é a aceleração da gravidade.<br /><br />### Situação 1: Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de \( 0^{\circ}C \)<br /><br />Aqui, a aceleração da gravidade \( g \) é aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \).<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.81}} \]<br /><br />### Situação 2: No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250 K<br /><br />Para calcular o período em uma temperatura diferente, precisamos ajustar a aceleração da gravidade \( g \) para refletir a mudança de temperatura. A aceleração da gravidade diminui com a temperatura, e podemos usar a aproximação:<br /><br />\[ g = g_0 \left(1 - \frac{2T_0}{T}\right) \]<br /><br />onde \( g_0 \) é a aceleração da gravidade em \( T_0 \) (temperatura inicial, \( 0^{\circ}C \) ou 273.15 K), e \( T \) é a nova temperatura.<br /><br />Para \( 0^{\circ}C \) (273.15 K):<br /><br />\[ g_0 = 9.81 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Para \( 250 \, \text{K} \):<br /><br />\[ g = 9.81 \left(1 - \frac{2 \times 273.15}{250}\right) \]<br /><br />\[ g = 9.81 \left(1 - 2.1846\right) \]<br /><br />\[ g = 9.81 \times 0.8154 \]<br /><br />\[ g \approx 7.99 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Agora, calculamos o período:<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{7.99}} \]<br /><br />### Situação 3: Em um laboratório no qual a temperatura é de \( 32^{\circ}F \), em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra<br /><br />Primeiro, convertemos \( 32^{\circ}F \) para Celsius:<br /><br />\[ 32^{\circ}F = \frac{32 - 32}{1.8} = 0^{\circ}C \]<br /><br />Agora, a aceleração da gravidade na Lua é \( \frac{1}{6} \) da da Terra:<br /><br />\[ g_{\text{lua}} = \frac{9.81}{6} \approx 1.635 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Calculamos o período:<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1.635}} \]<br /><br />### Resumo dos períodos:<br /><br />1. Em \( 0^{\circ}C \) (nível do mar, Antártida):<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.81}} \]<br /><br />2. Em 250 K (mesmo laboratório, temperatura ajustada):<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{7.99}} \]<br /><br />3. Em \( 32^{\circ}F \) (base lunar):<br /><br />\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{1.635}} \]