QUESTÃO 05 rendimento de certa máqulna térmica de Camot é de 25% e a fonte fria e a próprla atmosfera a 27^circ C Determine a temperatura da fonte quente.

Para determinar a temperatura da fonte quente em uma máquina térmica de Carnot, podemos usar a fórmula de eficiência de uma máquina térmica de Carnot, que é dada por:<br /><br />η = 1 - (Tc / Th)<br /><br />onde η é a eficiência da máquina térmica de Carnot, Tc é a temperatura da fonte fria e Th é a temperatura da fonte quente.<br /><br />Sabemos que a eficiência da máquina térmica de Carnot é de 25%, ou seja, η = 0,25. Também sabemos que a temperatura da fonte fria é de 27°C, ou seja, Tc = 27°C.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />0,25 = 1 - (27 / Th)<br /><br />Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de Th, que representa a temperatura da fonte quente.<br /><br />0,25 = 1 - (27 / Th)<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por Th, temos:<br /><br />0,25 * Th = 1 - 27 / Th<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />0,25 * Th - 27 / Th = 1<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por Th, temos:<br /><br />0,25 * Th^2 - 27 = Th<br /><br />Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar o valor de Th:<br /><br />0,25 * Th^2 - Th - 27 = 0<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara ou a fórmula de fatoração. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />Th = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)<br /><br />onde a = 0,25, b = -1 e c = -27.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />Th = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 0,25 * (-27)))) / (2 * 0,25)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />Th = (1 ± √(1 + 27)) / 0,5<br /><br />Th = (1 ± √28) / 0,5<br /><br />Th = (1 ± 2√7) / 0,5<br /><br />Portanto, a temperatura da fonte quente é de (1 + 2√7) / 0,5 ou (1 - 2√7) / 0,5.