Q.5 (1 .25) - Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áu- dio de frequência variável que permite relacio- nar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas , assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequên- cia de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m. s-1 . Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de res- sonância que será medida? a) () 159 Hz b) () 141 Hz c) () 137 Hz. d) () 144 Hz. e) () 138 Hz.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da frequência de ressonância de um tubo sonoro fechado:<br /><br />f = (n * v) / (4 * L)<br /><br />Onde:<br />f é a frequência de ressonância<br />n é o número de harmônicos (número inteiro)<br />v é a velocidade do som<br />L é a comprimimento do tubo sonoro (neste caso, a profundidade da cavidade perfurada)<br /><br />Dado que a menor frequência de ressonância medida foi 135 Hz, podemos usar a fórmula para encontrar o comprimimento correspondente:<br /><br />135 = (n * 360) / (4 * L)<br /><br />A próxima frequência de ressonância será o próximo harmônico, ou seja, n + 1. Substituindo n + 1 na fórmula, temos:<br /><br />f' = ((n + 1) * 360) / (4 * L)<br /><br />Substituindo o valor de L encontrado anteriormente:<br /><br />f' = ((n + 1) * 360) / (4 * (v / (4 * n * f)))<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />f' = ((n + 1) * f) / n<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />f' = ((n + 1) * 135) / n<br /><br />Aproximando n para 1 (pois é o menor valor inteiro possível):<br /><br />f' ≈ 144 Hz<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 144 Hz.