Um avia o de sa Ivame ntos voa a 198km/h , a uma a Itura cons tante de 500 m, rumo a um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar cair uma balsa. a) Qual deve ser o ângulo varphi da linha de visada do piloto para a vítima no instante em que o piloto deixe cair a balsa? b) No momento em que a balsa atinge a água, qual é sua velocidade em termos dos vetores unitários?

Para resolver essas questões, precisamos aplicar conceitos de física, especificamente cinemática e vetores.<br /><br />### a) Ângulo \(\varphi\) da linha de visada do piloto<br /><br />Para que a balsa atinja a vítima diretamente acima dela, o ângulo \(\varphi\) deve ser tal que a projeção horizontal da trajetória da balsa seja igual à distância horizontal entre o avião e a vítima. Vamos considerar que a distância horizontal é \(d = 500 \, \text{m}\).<br /><br />A velocidade do avião é \(v = 198 \, \text{km/h}\). Convertendo para metros por segundo:<br /><br />\[ v = 198 \, \text{km/h} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = 55 \, \text{m/s} \]<br /><br />A componente horizontal da velocidade do avião é \(v_x = v \cos(\varphi)\) e a componente vertical é \(v_y = v \sin(\varphi)\).<br /><br />Para que a balsa atinja a vítima diretamente acima dela, a componente horizontal da velocidade da balsa deve ser igual à velocidade do avião:<br /><br />\[ v_x = v \cos(\varphi) = 55 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, o ângulo \(\varphi\) é:<br /><br />\[ \cos(\varphi) = \frac{55 \, \text{m/s}}{55 \, \text{m/s}} = 1 \]<br /><br />Isso não faz sentido porque \(\cos(\varphi)\) não pode ser 1. Vamos reconsiderar a situação: a balsa deve ser lançada diretamente abaixo do avião para que a projeção horizontal da trajetória da balsa atinja a vítima diretamente abaixo do avião. Portanto, o ângulo \(\varphi\) deve ser 0 graus.<br /><br />### b) Velocidade da balsa quando atinge a água<br /><br />Para calcular a velocidade da balsa quando atinge a água, precisamos considerar a velocidade inicial da balsa e a velocidade do avião.<br /><br />Suponha que a balsa seja lançada com uma velocidade inicial \(v_b\) em relação ao avião. A velocidade do avião é \(v = 55 \, \text{m/s}\).<br /><br />A velocidade da balsa em relação ao solo será a soma vetorial da velocidade do avião e a velocidade inicial da balsa:<br /><br />\[ v_{\text{balsa}} = v + v_b \]<br /><br />Como a balsa é lançada diretamente abaixo do avião, a componente vertical da velocidade da balsa será igual à velocidade do avião:<br /><br />\[ v_y = v \sin(\varphi) = 55 \, \text{m/s} \]<br /><br />A componente horizontal da velocidade da balsa será igual à velocidade do avião:<br /><br />\[ v_x = v \cos(\varphi) = 55 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade da balsa quando atinge a água será:<br /><br />\[ v_{\text{balsa}} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(55 \, \text{m/s})^2 + (55 \, \text{m/s})^2} = \sqrt{3025 + 3025} = \sqrt{6050} \approx 68.64 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade da balsa quando atinge a água será aproximadamente \(68.64 \, \text{m/s}\).