13) Determinar a reta perpendicular a 2x-5y=3 pelo ponto P(-2;3)

Para determinar a reta perpendicular a $2x-5y=3$ pelo ponto $P(-2;3)$, precisamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Calcular a inclinação da reta dada pela equação $2x-5y=3$.<br />2. Calcular a inclinação da reta perpendicular.<br />3. Usar a fórmula da reta para encontrar a equação da reta perpendicular.<br /><br />Passo 1: Calcular a inclinação da reta dada.<br />Podemos reescrever a equação $2x-5y=3$ na forma $y=mx+b$, onde $m$ é a inclinação da reta. Isso nos dá $y=\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}$, então a inclinação da reta dada é $\frac{2}{5}$.<br /><br />Passo 2: Calcular a inclinação da reta perpendicular.<br />A inclinação da reta perpendicular é o negativo recíproco da inclinação da reta dada. Portanto, a inclinação da reta perpendicular é $-\frac{5}{2}$.<br /><br />Passo 3: Usar a fórmula da reta para encontrar a equação da reta perpendicular.<br />Usando a fórmula da reta $y-y_1=m(x-x_1)$, onde $(x_1,y_1)$ é um ponto na reta e $m$ é a inclinação da reta, podemos substituir os valores conhecidos para obter $y-3=-\frac{5}{2}(x+2)$. Simplificando, temos $y=-\frac{5}{2}x-5+3$, ou seja, $y=-\frac{5}{2}x-2$.<br /><br />Portanto, a reta perpendicular a $2x-5y=3$ pelo ponto $P(-2;3)$ é $y=-\frac{5}{2}x-2$.