Questão 6(1,5) . Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 30cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando seus cantos em quadrados iguais e dobrado convenientemente a parte restante.Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possivel.

Para determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados para que o volume da caixa seja o maior possível, podemos usar o conceito de derivada para encontrar o valor máximo.<br /><br />Vamos chamar de x o lado dos quadrados que serão cortados. Após cortar os cantos e dobrar a parte restante, o comprimento da caixa será (30 - 2x), a largura será (30 - 2x) e a altura será x.<br /><br />O volume da caixa será dado por V = (30 - 2x) * (30 - 2x) * x = (30 - 2x)^2 * x.<br /><br />Para encontrar o valor de x que maximiza o volume, podemos calcular a derivada de V em relação a x e igualá-la a zero:<br /><br />dV/dx = 2(30 - 2x)(-2x) * x + (30 - 2x)^2 = 0.<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />-4x(30 - 2x)x + (30 - 2x)^2 = 0.<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos x = 15/4 cm.<br /><br />Portanto, o lado dos quadrados que devem ser cortados para que o volume da caixa seja o maior possível é de 15/4 cm.