17) Um cilindro sólido (raio=0,150m,altura=0,120m) tem uma massa de 7 ,00 kg. Este cilindro está inicialmente flutuando na água.Em seguida, óleo (725kg/m^3) é derramado sobre água. abaixo.Que altura do cilindro fica submersa no óleo? conforme ilustra a figura

Para determinar a altura do cilindro que fica submersa no óleo, podemos usar o princípio da flutuação, que afirma que um objeto flutuante em um fluido está submetido a uma força de empuxo igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo objeto.<br /><br />Inicialmente, o cilindro está flutuando na água, então o peso do volume de água deslocado é igual ao peso do cilindro. Podemos calcular o volume de água deslocada usando a fórmula do volume de um cilindro:<br /><br />\[ V_{\text{água}} = \pi r^2 h_{\text{água}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( r \) é o raio do cilindro (0,150 m)<br />- \( h_{\text{água}} \) é a altura do cilindro submerso na água (0,120 m)<br /><br />O peso do cilindro é dado por:<br /><br />\[ P_{\text{cilindro}} = m_{\text{cilindro}} \cdot g \]<br /><br />Onde:<br />- \( m_{\text{cilindro}} \) é a massa do cilindro (7,00 kg)<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)<br /><br />Igualando os pesos, temos:<br /><br />\[ m_{\text{cilindro}} \cdot g = \pi r^2 h_{\text{água}} \cdot \rho_{\text{água}} \cdot g \]<br /><br />Onde:<br />- \( \rho_{\text{água}} \) é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³)<br /><br />Simplificando a equação, obtemos:<br /><br />\[ m_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h_{\text{água}} \cdot \rho_{\text{água}} \]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ 7,00 \, \text{kg} = \pi (0,150 \, \text{m})^2 (0,120 \, \text{m}) \cdot 1000 \, \text{kg/m³} \]<br /><br />\[ 7,00 \, \text{kg} = \pi (0,0225 \, \text{m²}) \cdot 0,120 \, \text{m} \cdot 1000 \, \text{kg/m³} \]<br /><br />\[ 7,00 \, \text{kg} = \pi (0,0027 \, \text{m³}) \cdot 1000 \, \text{kg/m³} \]<br /><br />\[ 7,00 \, \text{kg} = 0,0027 \, \text{m³} \cdot 1000 \, \text{kg/m³} \]<br /><br />\[ 7,00 \, \text{kg} = 2,7 \, \text{kg} \]<br /><br />Portanto, a altura do cilindro que fica submersa no óleo é igual à altura do cilindro que fica submersa na água, que é 0,120 m.