51. Em 2020, uma empresa de peças de automó- veis estava expandindo os negócios e fezuma projeção de aumento de 10% nas vendas em 2021. De acordo com a projeção feita, as ven- das continuariam aumentando na mesma proporção pelos próximos 10 anos. a) Supondo que a projeção esteja correta, quan- to a empresa venderia em 2023, sabendo que a produção em 2020 foi de 1000 peças?

Para calcular a produção em 2023, podemos usar a fórmula de crescimento exponencial:<br /><br />\[ P(t) = P_0 \times (1 + r)^t \]<br /><br />onde:<br />- \( P(t) \) é a produção em tempo \( t \),<br />- \( P_0 \) é a produção inicial,<br />- \( r \) é a taxa de crescimento,<br />- \( t \) é o tempo em anos.<br /><br />Dado que:<br />- \( P_0 = 1000 \) peças,<br />- \( r = 10\% = 0,10 \),<br />- \( t = 3 \) anos (de 2020 a 2023).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ P(3) = 1000 \times (1 + 0,10)^3 \]<br /><br />Calculando a expressão dentro dos parênteses primeiro:<br /><br />\[ 1 + 0,10 = 1,10 \]<br /><br />Agora, elevando 1,10 à terceira potência:<br /><br />\[ 1,10^3 = 1,331 \]<br /><br />Finalmente, multiplicando por 1000:<br /><br />\[ P(3) = 1000 \times 1,331 = 1331 \]<br /><br />Portanto, a empresa venderia 1331 peças em 2023, supondo que a projeção esteja correta.