10 . Um objeto de 5 cm de altura e colocado a 20 cm de distância de um espelho convexo cuja distância focal é de 15 cm . Utilizando a equação dos espelhos esféricos , determine a posição da imagem formada e suas características (tipo , orientação e tamanho). a) A imagem está a -8.57 cm do espelho , é virtual , direita e menor que o objeto. b) A imagem está a 10 cm do espelho , é real . invertida e maior que o objeto. c) A imagem está a -15cm do espelho . e virtual . invertida e maior que o objeto. d) A imagem está a -8.57cm do espelho , é real . invertida e menor que o objeto. e) A imagem está a 8.57 cm do espelho , e virtual direita e maior que o objeto.

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação dos espelhos esféricos:<br /><br />\[<br />\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}<br />\]<br /><br />Onde:<br />- \( f \) é a distância focal do espelho,<br />- \( d_o \) é a distância do objeto ao espelho,<br />- \( d_i \) é a distância da imagem ao espelho.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos na questão, temos:<br /><br />\[<br />\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}<br />\]<br /><br />Para encontrar o valor de \( d_i \), podemos rearranjar a equação:<br /><br />\[<br />\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20}<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{1}{d_i} = \frac{4 - 3}{60}<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{1}{d_i} = \frac{1}{60}<br />\]<br /><br />\[<br />d_i = 60 \, \text{cm}<br />\]<br /><br />Portanto, a imagem está a 60 cm do espelho. Como o valor de \( d_i \) é positivo, sabemos que a imagem é real. Além disso, como a imagem está do mesmo lado que o objeto em relação ao espelho, ela é invertida. Finalmente, como a imagem está mais próxima do espelho do que o objeto, ela é menor que o objeto.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) A imagem está a 60 cm do espelho, é real, invertida e menor que o objeto.