9. Simplifique os radicais a seguir. a) sqrt [5](352)

Para simplificar o radical \(\sqrt[5]{352}\), podemos tentar fatorar o número 352 em fatores primos e ver se há algum que aparece cinco vezes, o que nos permitiria extrair o quinto raiz.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar 352 em números primos:<br /><br />\[ 352 \div 2 = 176 \]<br />\[ 176 \div 2 = 88 \]<br />\[ 88 \div 2 = 44 \]<br />\[ 44 \div 2 = 22 \]<br />\[ 22 \div 2 = 11 \]<br /><br />Portanto, a fatoração de 352 em números primos é:<br /><br />\[ 352 = 2^5 \times 11 \]<br /><br />Agora, podemos escrever o radical \(\sqrt[5]{352}\) usando essa fatoração:<br /><br />\[ \sqrt[5]{352} = \sqrt[5]{2^5 \times 11} \]<br /><br />Podemos separar o radical em duas partes:<br /><br />\[ \sqrt[5]{2^5 \times 11} = \sqrt[5]{2^5} \times \sqrt[5]{11} \]<br /><br />Sabemos que \(\sqrt[5]{2^5} = 2\), então:<br /><br />\[ \sqrt[5]{352} = 2 \times \sqrt[5]{11} \]<br /><br />Portanto, a simplificação do radical \(\sqrt[5]{352}\) é:<br /><br />\[ \sqrt[5]{352} = 2 \sqrt[5]{11} \]