3. D valor da expressão: cossec240^circ cdot sec180^circ +(1)/(cotg225^circ )cdot cos330^(circ ) é a. -3 b.3 So sqrt (3) d. (sqrt (3))/(3) e. (4sqrt (3))/(3)

Para resolver essa expressão, vamos simplificar cada termo separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de $cossec240^{\circ}$. Sabemos que $cossec$ é o inverso do cosseno, então podemos reescrever a expressão como $\frac{1}{cos240^{\circ}}$. O cosseno de 240 graus é negativo e é igual a $-\frac{1}{2}$, então $cossec240^{\circ} = -2$.<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de $sec180^{\circ}$. O secante é o inverso do cosseno, então podemos reescrever a expressão como $\frac{1}{cos180^{\circ}}$. O cosseno de 180 graus é negativo e é igual a -1, então $sec180^{\circ} = -1$.<br /><br />Multiplicando esses dois valores, temos $cossec240^{\circ} \cdot sec180^{\circ} = -2 \cdot -1 = 2$.<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de $\frac{1}{cotg225^{\circ} \cdot cos330^{\circ}}$. Sabemos que $cotg$ é o inverso do tangente, então podemos reescrever a expressão como $\frac{1}{\frac{1}{tan225^{\circ}} \cdot cos330^{\circ}}$. O valor de $tan225^{\circ}$ é $\sqrt{2}$, então $\frac{1}{cotg225^{\circ}} = \sqrt{2}$. O valor de $cos330^{\circ}$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$.<br /><br />Multiplicando esses dois valores, temos $\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$.<br /><br />Somando os dois termos, temos $2 + \frac{2\sqrt{6}}{3} = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{3} = \frac{2(3 + \sqrt{6})}{3}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$.