Em um recipiente isolado termicamente do meio externo contendo 250,0 g de água a uma temperatura de 27,0^circ C . são colocados três cubos de gelo com 40,0 g cada inicialmente a uma temperatura de -15^circ C A capacidade térmica do recipiente pode ser desprezada. Qual a temperatura fina de equilibrio da mistura? Vale ressaltar que para que ocorra equilibrio térmico o calor cedido pela água líquida deverá ser igual ao calor recebido pelos cubos de gelo Dados C_(gelo)=0,5(Cal)/(gcdot ^circ )C,C_(Eggaa)=1,0(Cal)/(gcdot ^circ )C'cdot L_(gelo)=80,0(Cal)/(g)

Para encontrar a temperatura final de equilíbrio da mistura, podemos usar a equação de conservação de energia:

$$Q_{\text{água}} + Q_{\text{gelo}} = 0$$

Onde:
- $Q_{\text{água}}$ é o calor cedido pela água
- $Q_{\text{gelo}}$ é o calor recebido pelos cubos de gelo

Podemos calcular o calor cedido pela água usando a fórmula:

$$Q_{\text{água}} = m_{\text{água}} \cdot C_{\text{água}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{água inicial}})$$

E o calor recebido pelos cubos de gelo usando a fórmula:

$$Q_{\text{gelo}} = m_{\text{gelo}} \cdot C_{\text{gelo}} \cdot (T_{\text{final}} - T_{\text{gelo inicial}})$$

Substituindo os valores dados:

$$Q_{\text{água}} = 250,0 \, \text{g} \cdot 1,0 \, \frac{\text{Cal}}{\text{g} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot (T_{\text{final}} - 27,0^{\circ}\text{C})$$

$$Q_{\text{gelo}} = 3 \cdot 40,0 \, \text{g} \cdot 0,5 \, \frac{\text{Cal}}{\text{g} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot (T_{\text{final}} - (-15,0^{\circ}\text{C}))$$

Igualando as duas equações:

$$250,0 \, \text{g} \cdot 1,0 \, \frac{\text{Cal}}{\text{g} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot (T_{\text{final}} - 27,0^{\circ}\text{C}) = 3 \cdot 40,0 \, \text{g} \cdot 0,5 \, \frac{\text{Cal}}{\text{g} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot (T_{\text{final}} + 15,0^{\circ}\text{C})$$

Simplificando a equação:

$$250,0 \cdot (T_{\text{final}} - 27,0) = 120,0 \cdot (T_{\text{final}} + 15,0)$$

$$250,0 \cdot T_{\text{final}} - 6750,0 = 120,0 \cdot T_{\text{final}} + 1800,0$$

$$130,0 \cdot T_{\text{final}} = 8550,0$$

$$T_{\text{final}} = \frac{8550,0}{130,0}$$

$$T_{\text{final}} \approx 65,8^{\circ}\text{C}$$

Portanto, a temperatura final de equilíbrio da mistura é aproximadamente $65,8^{\circ}\text{C}$.