37) Se três lâmpadas , de 60 W, 40 We 25 W,são conectadas em paralelo a uma fonte de 120 V, determine o valor da resistência total e da corrente total?

Para resolver o problema, precisamos calcular a resistência de cada lâmpada e depois determinar a resistência equivalente total para o circuito em paralelo. Em seguida, calculamos a corrente total.<br /><br />### Passo 1: Calcular a resistência de cada lâmpada<br />A fórmula da potência é:<br /><br />\[<br />P = \frac{V^2}{R}<br />\]<br /><br />Reorganizando para encontrar \( R \):<br /><br />\[<br />R = \frac{V^2}{P}<br />\]<br /><br />Sabemos que \( V = 120 \, \text{V} \). Agora calculamos a resistência de cada lâmpada:<br /><br />- Para a lâmpada de 60 W:<br />\[<br />R_1 = \frac{120^2}{60} = \frac{14400}{60} = 240 \, \Omega<br />\]<br /><br />- Para a lâmpada de 40 W:<br />\[<br />R_2 = \frac{120^2}{40} = \frac{14400}{40} = 360 \, \Omega<br />\]<br /><br />- Para a lâmpada de 25 W:<br />\[<br />R_3 = \frac{120^2}{25} = \frac{14400}{25} = 576 \, \Omega<br />\]<br /><br />### Passo 2: Resistência equivalente no circuito em paralelo<br />No circuito em paralelo, a resistência equivalente (\( R_{eq} \)) é dada por:<br /><br />\[<br />\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}<br />\]<br /><br />Substituímos os valores:<br /><br />\[<br />\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{240} + \frac{1}{360} + \frac{1}{576}<br />\]<br /><br />Calculando os termos:<br /><br />\[<br />\frac{1}{R_{eq}} = 0,004167 + 0,002778 + 0,001736<br />\]<br /><br />\[<br />\frac{1}{R_{eq}} = 0,008681<br />\]<br /><br />Agora, invertendo para encontrar \( R_{eq} \):<br /><br />\[<br />R_{eq} = \frac{1}{0,008681} \approx 115,2 \, \Omega<br />\]<br /><br />### Passo 3: Corrente total<br />A corrente total (\( I_{total} \)) é dada pela Lei de Ohm:<br /><br />\[<br />I_{total} = \frac{V}{R_{eq}}<br />\]<br /><br />Substituímos os valores:<br /><br />\[<br />I_{total} = \frac{120}{115,2} \approx 1,04 \, \text{A}<br />\]<br /><br />### Resposta final:<br />- **Resistência total**: \( R_{eq} \approx 115,2 \, \Omega \)<br />- **Corrente total**: \( I_{total} \approx 1,04 \, \text{A} \)