Questão 10 - 10 ponto(s) Matemática Gauss ao estudar sobre os tipos de equações e suas respectivas raizes deparou-se com a seguinte equação x^4 -18x^2+81=0 Ao desenvolvê-la , ele encontrou as seguintes raizes como conjunto solução? a) S= 5 b) S= -3,3 (c) S= -2,2 d) S= -3,+3,-1,+1 e) S= 3

Para resolver a equação \(x^4 - 18x^2 + 81 = 0\), podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos substituir \(x^2\) por \(y\), de modo que a equação se torne uma equação quadrática em \(y\):<br /><br />\[ y^2 - 18y + 81 = 0 \]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para a nossa equação, \(a = 1\), \(b = -18\) e \(c = 81\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[ y = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 324}}{2} \]<br />\[ y = \frac{18 \pm \sqrt{0}}{2} \]<br />\[ y = \frac{18 \pm 0}{2} \]<br />\[ y = \frac{18}{2} \]<br />\[ y = 9 \]<br /><br />Como \(y = x^2\), temos:<br /><br />\[ x^2 = 9 \]<br /><br />Isso implica que:<br /><br />\[ x = \pm 3 \]<br /><br />Portanto, as raízes da equação são \(x = 3\) e \(x = -3\). Assim, o conjunto solução é:<br /><br />\[ S = \{ -3, 3 \} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />b) \( S = \{ -3, 3 \} \)