276 Um corpose movimenta com velocidade de 40km/h Que velocidade precisa adquirir para dobrar sua energia cinética? 1/h 217

Para calcular a velocidade necessária para dobrar a energia cinética de um corpo em movimento, podemos usar a fórmula da energia cinética:<br /><br />\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( E_k \) é a energia cinética,<br />- \( m \) é a massa do corpo,<br />- \( v \) é a velocidade do corpo.<br /><br />Dado que a velocidade inicial é \( 40 \, \text{km/h} \), precisamos encontrar a nova velocidade \( v' \) que dobrará a energia cinética.<br /><br />Vamos considerar que a massa do corpo \( m \) permanece constante. Então, podemos escrever:<br /><br />\[ E_k' = \frac{1}{2} m (v')^2 \]<br /><br />Dado que \( E_k' = 2 \times E_k \), substituímos \( E_k \) na fórmula:<br /><br />\[ 2 \times \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (v')^2 \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ 2 v^2 = (v')^2 \]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados:<br /><br />\[ \sqrt{2} v = v' \]<br /><br />Portanto, a nova velocidade \( v' \) é:<br /><br />\[ v' = \sqrt{2} \times 40 \, \text{km/h} \]<br /><br />\[ v' \approx 56.57 \, \text{km/h} \]<br /><br />Portanto, a velocidade necessária para dobrar a energia cinética do corpo é aproximadamente \( 56.57 \, \text{km/h} \).