(4) Resolva os sistemas a seguir, classifique-os em SPD, SPI ou SI. Em seguida , identifique como as retas que representam cada uma dessas equa- cões se relacionam. a) ) -4y=7x+15 8(x+y)=0 b) ) x=-8y 6x+48y=0 c) ) -9x-1=y+4 (x)/(2)+3=(y)/(3)

Vamos resolver cada sistema de equações e classificá-los em SPD, SPI ou SI, e identificar como as retas representadas por cada sistema se relacionam.<br /><br />### Sistema a)<br />\[ \begin{cases} -4y = 7x + 15 \\ 8(x + y) = 0 \end{cases} \]<br /><br />1. Simplificando a segunda equação:<br />\[ 8x + 8y = 0 \]<br />\[ x + y = 0 \]<br />\[ y = -x \]<br /><br />2. Substituindo \( y = -x \) na primeira equação:<br />\[ -4(-x) = 7x + 15 \]<br />\[ 4x = 7x + 15 \]<br />\[ 15 = 3x \]<br />\[ x = 5 \]<br />\[ y = -5 \]<br /><br />Este sistema tem uma solução única \((x, y) = (5, -5)\), então é um sistema determinado (SI).<br /><br />### Sistema b)<br />\[ \begin{cases} x = -8y \\ 6x + 48y = 0 \end{cases} \]<br /><br />1. Substituindo \( x = -8y \) na segunda equação:<br />\[ 6(-8y) + 48y = 0 \]<br />\[ -48y + 48y = 0 \]<br />\[ 0 = 0 \]<br /><br />Esta é uma identidade verdadeira para qualquer \( y \), o que significa que as duas equações são equivalentes. Portanto, este sistema tem infinitas soluções (SPI).<br /><br />### Sistema c)<br />\[ \begin{cases} -9x - 1 = y + 4 \\ \frac{x}{2} + 3 = \frac{y}{3} \end{cases} \]<br /><br />1. Simplificando a segunda equação:<br />\[ \frac{x}{2} + 3 = \frac{y}{3} \]<br />\[ 3x + 6 = 2y \]<br />\[ 2y = 3x + 6 \]<br />\[ y = \frac{3x + 6}{2} \]<br /><br />2. Substituindo \( y = \frac{3x + 6}{2} \) na primeira equação:<br />\[ -9x - 1 = \frac{3x + 6}{2} + 4 \]<br />\[ -9x - 1 = \frac{3x + 6 + 8}{2} \]<br />\[ -9x - 1 = \frac{3x + 14}{2} \]<br />\[ -18x - 2 = 3x + 14 \]<br />\[ -21x = 16 \]<br />\[ x = -\frac{16}{21} \]<br />\[ y = \frac{3(-\frac{16}{21}) + 6}{2} \]<br />\[ y = \frac{-\frac{48}{21} + 6}{2} \]<br />\[ y = \frac{-\frac{48}{21} + \frac{126}{21}}{2} \]<br />\[ y = \frac{\frac{78}{21}}{2} \]<br />\[ y = \frac{78}{42} \]<br />\[ y = \frac{39}{21} \]<br />\[ y = \frac{13}{7} \]<br /><br />Este sistema tem uma solução única \((x, y) = (-\frac{16}{21}, \frac{13}{7})\), então é um sistema determinado (SI).<br /><br />### Resumo<br />- Sistema a) é um sistema determinado (SI) com uma solução única \((5, -5)\).<br />- Sistema é um sistema indeterminado (SPI) com infinitas soluções.<br />- Sistema c) é um sistema determinado (SI) com uma solução única \((-\frac{16}{21}, \frac{13}{7})\).<br /><br />### Relação das retas<br />- Para o sistema a), as retas se cruzam em um ponto único.<br />- Para o sistema b), as retas são coincidentes (mesmo reta).<br />- Para o sistema c), as retas se cruzam em um ponto único.