lim _(xarrow 0)(sen(x^2+frac (1)/(x))-sen(1)/(x))(x)

Para resolver essa limitação, podemos usar a regra do quociente e a fórmula de diferença de seno:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x^{2}+\frac {1}{x})-sen\frac {1}{x}}{x}$<br /><br />Podemos aplicar a fórmula de diferença de seno:<br /><br />$sen(a) - sen(b) = sen(a - b)$<br /><br />Então, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x^{2}+\frac {1}{x}-\frac {1}{x})}{x}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x^{2})}{x}$<br /><br />Podemos usar a regra do quociente para resolver essa limitação:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x^{2})}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x^{2})}{x}$<br /><br />Podemos usar o limite de $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x)}{x} = 1$ para resolver essa limitação:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sen(x^{2})}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}sen(x^{2}) \cdot \lim _{x\rightarrow 0}\frac {1}{x}$<br /><br />Sabemos que $\lim _{x\rightarrow 0}sen(x^{2}) = sen(0) = 0$ e $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {1}{x}$ não existe, pois o denominador se aproxima de zero.<br /><br />Portanto, a limitação é indeterminada.