(a+2)^2=49 (a+2)=? ou(a+2)=?

Para resolver a equação \((a+2)^{2}=49\), precisamos encontrar os valores de \(a\) que satisfazem essa equação.<br /><br />Começamos expandindo o lado esquerdo da equação:<br /><br />\[<br />(a+2)^{2} = a^2 + 4a + 4<br />\]<br /><br />Então, temos:<br /><br />\[<br />a^2 + 4a + 4 = 49<br />\]<br /><br />Subtraindo 49 de ambos os lados, obtemos:<br /><br />\[<br />a^2 + 4a + 4 - 49 = 0<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[<br />a^2 + 4a - 45 = 0<br />\]<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[<br />a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br />\]<br /><br />Onde \(a = 1\), \(b = 4\) e \(c = -45\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />a = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1}<br />\]<br /><br />\[<br />a = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />a = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2}<br />\]<br /><br />\[<br />a = \frac{-4 \pm 14}{2}<br />\]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[<br />a = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5<br />\]<br /><br />\[<br />a = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções para a equação \((a+2)^{2}=49\) são:<br /><br />\[<br />(a+2) = 7 \quad \text{ou} \quad (a+2) = -7<br />\]