10 Reduza a uma só potência, usando as pro- priedades das potências. a) (sqrt (7))^(1)/(3)cdot (sqrt (7))^(1)/(4) b) (sqrt (7))^(1)/(3):(sqrt (7))^(1)/(4) c) [(sqrt (10))^(1)/(3)]^(9)/(2) d) pi ^((1)/(16))^((1)/(2))

a) $$(\sqrt {7})^{\frac {1}{3}}\cdot (\sqrt {7})^{\frac {1}{4}}$$

Para reduzir a uma só potência, podemos usar a propriedade das potências que diz que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes. Portanto, podemos somar $$\frac{1}{3}$$ e $$\frac{1}{4}$$ :

$$(\sqrt {7})^{\frac {1}{3}}\cdot (\sqrt {7})^{\frac {1}{4}} = (\sqrt {7})^{\frac {1}{3} + \frac {1}{4}} = (\sqrt {7})^{\frac {4}{12} + \frac {3}{12}} = (\sqrt {7})^{\frac {7}{12}}$$

Portanto, a resposta correta é a opção a) $$(\sqrt {7})^{\frac {7}{12}}$$ .