Pergunta

Questǎo 08 Dada a seguinte função: f(x,y)=-x^2cdot seny-xcdot y^3 Encontre suas Derivadas Parciais: fxe fy.e assinale a alternative correta.
Solução

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KarlaVeterano · Tutor por 10 anos
Responder
Para encontrar as derivadas parciais de f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 , vamos calcular f_x e f_y .
### Derivada Parcial em relação a x ( f_x ):
f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3
Derivando em relação a x :
f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 \right)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( -x^2 \cdot \sin(y) \right) + \frac{\partial}{\partial x} \left( -x \cdot y^3 \right)
f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
### Derivada Parcial em relação a y ( f_y ):
f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3
Derivando em relação a y :
f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 \right)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( -x^2 \cdot \sin(y) \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( -x \cdot y^3 \right)
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
Portanto, as derivadas parciais são:
f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
A alternativa correta é:
f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
### Derivada Parcial em relação a x ( f_x ):
f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3
Derivando em relação a x :
f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 \right)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( -x^2 \cdot \sin(y) \right) + \frac{\partial}{\partial x} \left( -x \cdot y^3 \right)
f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
### Derivada Parcial em relação a y ( f_y ):
f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3
Derivando em relação a y :
f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 \right)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( -x^2 \cdot \sin(y) \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( -x \cdot y^3 \right)
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
Portanto, as derivadas parciais são:
f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
A alternativa correta é:
f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
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