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Matemática
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Questǎo 08 Dada a seguinte função: f(x,y)=-x^2cdot seny-xcdot y^3 Encontre suas Derivadas Parciais: fxe fy.e assinale a alternative correta.

Pergunta

Questǎo 08
Dada a seguinte função:
f(x,y)=-x^2cdot seny-xcdot y^3
Encontre suas Derivadas Parciais: fxe fy.e assinale a alternative correta.

Questǎo 08 Dada a seguinte função: f(x,y)=-x^2cdot seny-xcdot y^3 Encontre suas Derivadas Parciais: fxe fy.e assinale a alternative correta.

Solução

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KarlaVeterano · Tutor por 10 anos

Responder

Para encontrar as derivadas parciais de f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 , vamos calcular f_x e f_y .

### Derivada Parcial em relação a x ( f_x ):

f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3

Derivando em relação a x :

f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 \right)

Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:

f_x = \frac{\partial}{\partial x} \left( -x^2 \cdot \sin(y) \right) + \frac{\partial}{\partial x} \left( -x \cdot y^3 \right)

f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3

### Derivada Parcial em relação a y ( f_y ):

f(x, y) = -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3

Derivando em relação a y :

f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( -x^2 \cdot \sin(y) - x \cdot y^3 \right)

Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:

f_y = \frac{\partial}{\partial y} \left( -x^2 \cdot \sin(y) \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( -x \cdot y^3 \right)

f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2

Portanto, as derivadas parciais são:

f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2

A alternativa correta é:

f_x = -2x \cdot \sin(y) - y^3
f_y = -x^2 \cdot \cos(y) - 3xy^2
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