17) (UFPE) Numa partida de futebol uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30^circ com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Qual é 0 módulo da velocidade inicial da bola em km/h ? Despreze a resistência do ar.

Para resolver esse problema, podemos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) para o eixo vertical. A altura máxima é atingida quando a velocidade vertical da bola se torna zero.<br /><br />A equação que relaciona a altura máxima, a velocidade inicial e o ângulo de lançamento é:<br /><br />\[h = \frac{v_{0}^{2} \cdot sen^{2}\theta}{2g}\]<br /><br />Onde:<br />\(h = 5,0 m\) (altura máxima)<br />\(v_{0}\) = velocidade inicial<br />\(g = 9,8 m/s^2\) (aceleração devido à gravidade)<br />\(sen\theta = sen30^{\circ }= 1/2\)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação acima:<br /><br />\[5,0 = \frac{v_{0}^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{2}}{19,6}\]<br />\[5,0 = \frac{v_{0}^{2}}{39.4}\]<br />\[v_{0}^{2}=5. x39.4\]<br />\[v_ {o}=7m/s\]<br /><br />Para converter essa velocidade para km/h:<br /> \(7m/s\) * \(3.6km/h/m.s^{-1}\)=25km/h<br /><br />Portanto, o módulo da velocidade inicial da bola é de \(25 km/h\)