Dada aluncao IIX sua Integral? x^2+x+C b x^2+2x+C (x^3+2x)/(3)+C e (3x^3+2x)/(2)+C

integral dada é $\int x^2 + 2x \, dx$. Para resolver essa integral, podemos usar a técnica de integração por partes. Vamos considerar $u = x$ e $dv = (x^2 + 2x) \, dx$. Então, $du = dx$ e $v = \frac{x^2 + 2x}{2}$. Aplicando a fórmula de integração por partes $\int u \, dv = uv - \int v \, du$, obtemos:<br /><br />$\int x^2 + 2x \, dx = \frac{x^2 + 2x}{2} - \int \frac{x^2 + 2x}{2} \, dx$<br /><br />Simplificando a integral restante, temos:<br /><br />$\int x^2 + 2x \, dx = \frac{x^2 + 2x}{2} - \frac{1}{3}x^3 - x^2 + C$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) $\frac{x^3 + 2x}{3} + C$.