1 . Procede -se a um ensaio de carga variável num solo e achou rse k=0,3times 10^wedge -4cm/seg Qual o diâmetro do tubo graduado se a altura de carga caiu de 27,5 cm para 20,0 cm em 5 minutos?? A seção transversal da amostra é de 15cm^2 e seu comprimento é de 8 ,5 cm.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da lei de Darcy:<br /><br />\[ Q = k \cdot A \cdot \frac{dh}{dt} \]<br /><br />Onde:<br />- \( Q \) é o fluxo de água (em \( cm^3/s \)),<br />- \( k \) é a permeabilidade do solo (em \( cm/s \)),<br />- \( A \) é a área da seção transversal do tubo graduado (em \( cm^2 \)),<br />- \( \frac{dh}{dt} \) é a taxa de variação da altura de carga (em \( cm/s \)).<br /><br />Sabemos que a altura de carga caiu de 27,5 cm para 20,0 cm em 5 minutos, o que equivale a 300 segundos. Portanto, podemos calcular a taxa de variação da altura de carga:<br /><br />\[ \frac{dh}{dt} = \frac{27,5 - 20,0}{300} = 0,0167 \, cm/s \]<br /><br />Agora, podemos calcular o fluxo de água:<br /><br />\[ Q = k \cdot A \cdot \frac{dh}{dt} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ Q = 0,3 \times 10^{-4} \cdot 15 \cdot 0,0167 \]<br /><br />\[ Q = 7,35 \times 10^{-5} \, cm^3/s \]<br /><br />Para encontrar o diâmetro do tubo graduado, precisamos calcular a área da seção transversal:<br /><br />\[ A = \frac{Q}{k \cdot \frac{dh}{dt}} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ A = \frac{7,35 \times 10^{-5}}{0,3 \times 10^{-4} \cdot 0,0167} \]<br /><br />\[ A = 14,5 \, cm^2 \]<br /><br />A área da seção transversal é dada por \( A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \), onde \( d \) é o diâmetro do tubo graduado. Portanto, podemos resolver para \( d \):<br /><br />\[ 14,5 = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]<br /><br />\[ \frac{d}{2} = \sqrt{\frac{14,5}{\pi}} \]<br /><br />\[ d = 2 \cdot \sqrt{\frac{14,5}{\pi}} \]<br /><br />\[ d \approx 4,29 \, cm \]<br /><br />Portanto, o diâmetro do tubo graduado é aproximadamente 4,29 cm.