2) Num programa de condicionamento fisico , um atleta corre 200 m a mais do que correu no dia anterior. Sabe-se que , no 19 dia, ele correu 500 m. Quanto correrá no 16^circ dia? A () 3500 m B () 3300 m c () 3100 m D () 2900 m

Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão aritmética. Sabemos que no 19º dia o atleta correu 500 m e que ele corre 200 m a mais do que no dia anterior. Então, podemos calcular a distância que ele correu no 16º dia usando a fórmula da progressão aritmética:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é a distância correrá no enésimo dia (neste caso, o 16º dia)<br />- \( a_1 \) é a distância correrá no primeiro dia<br />- \( n \) é o número do dia<br />- \( r \) é a razão (a quantidade que ele corre a mais do que no dia anterior)<br /><br />Sabemos que no 19º dia ele correu 500 m, então podemos escrever:<br /><br />\[ a_{19} = a_1 + 18r = 500 \]<br /><br />Sabemos também que ele corre 200 m a mais do que no dia anterior, então a razão \( r \) é 200 m.<br /><br />Agora podemos substituir o valor de \( r \) na equação:<br /><br />\[ a_{19} = a_1 + 18 \cdot 200 = 500 \]<br /><br />\[ a_1 + 3600 = 500 \]<br /><br />\[ a_1 = 500 - 3600 \]<br /><br />\[ a_1 = -3100 \]<br /><br />Agora podemos calcular a distância que ele correu no 16º dia:<br /><br />\[ a_{16} = a_1 + 15r \]<br /><br />\[ a_{16} = -3100 + 15 \cdot 200 \]<br /><br />\[ a_{16} = -3100 + 3000 \]<br /><br />\[ a_{16} = -100 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) 3100 m.