Dados: (dt^n)/(dt)=nt^n-1 ; int t^ndt=(t^n+1)/(n+1) para nneq -1 Um bloco está sobre uma mesa horizontal sem atrito e é preso por uma mola a uma parede . Quando a mola está em seu tamanho natural o bloco está na posição x=0 . Se a posição z do bloco for positiva I a mola estará esticada e se x for negativo a mola estará comprimida. Assim, a força que a mola fará sobre o bloco é F=-kx onde k é a constante elástica da mola. O trabalho que a mola realiza sobre o bloco quando este se move da posição inicial x_(ini)=0 até a final x_(fin)=D é Escolha uma opção: Wvert _(ini)^fin=0 Wvert _(ini)^fin=-kD^2 Wvert _(ini)^fin=-(1)/(2)kD^2 Wvert _(ini)^fin=(1)/(2)kD^2 Wvert _(ini)^fin=kD^2

resposta correta é:<br /><br />$W\vert _{ini}^{fin}=-\frac {1}{2}kD^{2}$<br /><br />Explicação:<br />O trabalho realizado pela força elástica da mola é dado pela fórmula:<br /><br />$W = \int_{x_{ini}}^{x_{fin}} F \, dx$<br /><br />Substituindo $F = -kx$ na fórmula, temos:<br /><br />$W = \int_{0}^{D} -kx \, dx$<br /><br />Aplicando a regra de poder, temos:<br /><br />$W = -k \int_{0}^{D} x \, dx$<br /><br />Usando a fórmula de integração dada, temos:<br /><br />$W = -k \left( \frac{x^2}{2} \right) \bigg|_{0}^{D}$<br /><br />Substituindo os limites de integração, temos:<br /><br />$W = -k \left( \frac{D^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$W = -\frac{1}{2}kD^2$<br /><br />Portanto, o trabalho realizado pela mola quando o bloco se move da posição inicial $x_{ini}=0$ até a final $x_{fin}=D$ é $-\frac{1}{2}kD^2$.